Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 6 & 7 \\ 4 & 82 & 0 & 3 \\ 2 & 23 & 2 & 3 \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 & 6 \\ 3 & 6 & 7 \\ 23 & 2 & 3 \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 3 & 3 & 6 \\ 3 & 6 & 7 \\ 23 & 2 & 3 \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 7 \\ 2 & 23 & 3 \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 7 \\ 2 & 23 & 3 \end{array} |$

Bước 1.9

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 1.10

Multiply element $a_{34}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 1.11

Add the terms together.

$4 | \begin{array}{c} 3 & 3 & 6 \\ 3 & 6 & 7 \\ 23 & 2 & 3 \end{array} | - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 7 \\ 2 & 23 & 3 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 3 & 7 \\ 2 & 23 & 3 \end{array} |$ .

$4 | \begin{array}{c} 3 & 3 & 6 \\ 3 & 6 & 7 \\ 23 & 2 & 3 \end{array} | - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 3 & 6 \\ 3 & 6 & 7 \\ 23 & 2 & 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Bước 3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Bước 3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} |$

Bước 3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} |$

Bước 3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.1.9

Add the terms together.

$4 (3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.2

Tính $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (3 (6 \cdot 3 - 2 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nhân $6$ với $3$ .

$4 (3 (18 - 2 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $- 2$ với $7$ .

$4 (3 (18 - 14) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.2.2.2

Trừ $14$ khỏi $18$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.3

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 23 & 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 (3 \cdot 3 - 23 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 (9 - 23 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân $- 23$ với $7$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 (9 - 161) + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.3.2.2

Trừ $161$ khỏi $9$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 \cdot - 152 + 6 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.4

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 \cdot - 152 + 6 (3 \cdot 2 - 23 \cdot 6)) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nhân $3$ với $2$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 \cdot - 152 + 6 (6 - 23 \cdot 6)) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $- 23$ với $6$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 \cdot - 152 + 6 (6 - 138)) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.4.2.2

Trừ $138$ khỏi $6$ .

$4 (3 \cdot 4 - 3 \cdot - 152 + 6 \cdot - 132) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nhân $3$ với $4$ .

$4 (12 - 3 \cdot - 152 + 6 \cdot - 132) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 3$ với $- 152$ .

$4 (12 + 456 + 6 \cdot - 132) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.5.1.3

Nhân $6$ với $- 132$ .

$4 (12 + 456 - 792) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.5.2

Cộng $12$ và $456$ .

$4 (468 - 792) - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 3.5.3

Trừ $792$ khỏi $468$ .

$4 \cdot - 324 - 82 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} | + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 2 & 6 & 7 \\ 2 & 2 & 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Bước 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Bước 4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Bước 4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Bước 4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 4.1.9

Add the terms together.

$4 \cdot - 324 - 82 (2 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.2

Tính $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 (6 \cdot 3 - 2 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $6$ với $3$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 (18 - 2 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $- 2$ với $7$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 (18 - 14) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.2.2.2

Trừ $14$ khỏi $18$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.3

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 (2 \cdot 3 - 2 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 (6 - 2 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.3.2.1.2

Nhân $- 2$ với $7$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 (6 - 14) + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.3.2.2

Trừ $14$ khỏi $6$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 \cdot - 8 + 6 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.4

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 \cdot - 8 + 6 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 6)) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 \cdot - 8 + 6 (4 - 2 \cdot 6)) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân $- 2$ với $6$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 \cdot - 8 + 6 (4 - 12)) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.4.2.2

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (2 \cdot 4 - 3 \cdot - 8 + 6 \cdot - 8) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nhân $2$ với $4$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (8 - 3 \cdot - 8 + 6 \cdot - 8) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 3$ với $- 8$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (8 + 24 + 6 \cdot - 8) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.5.1.3

Nhân $6$ với $- 8$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (8 + 24 - 48) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.5.2

Cộng $8$ và $24$ .

$4 \cdot - 324 - 82 (32 - 48) + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 4.5.3

Trừ $48$ khỏi $32$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$

Bước 5

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 3 & 3 \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 23 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |$

Bước 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |$

Bước 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |$

Bước 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |$

Bước 5.1.9

Add the terms together.

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Bước 5.2

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ 23 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 (3 \cdot 2 - 23 \cdot 6) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $3$ với $2$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 (6 - 23 \cdot 6) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- 23$ với $6$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 (6 - 138) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Bước 5.2.2.2

Trừ $138$ khỏi $6$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Bước 5.3

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Bước 5.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 (4 - 2 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Bước 5.3.2.1.2

Nhân $- 2$ với $6$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 (4 - 12) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Bước 5.3.2.2

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 \cdot - 8 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |)$

Bước 5.4

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 23 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 \cdot - 8 + 3 (2 \cdot 23 - 2 \cdot 3))$

Bước 5.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nhân $2$ với $23$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 \cdot - 8 + 3 (46 - 2 \cdot 3))$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 \cdot - 8 + 3 (46 - 6))$

Bước 5.4.2.2

Trừ $6$ khỏi $46$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (2 \cdot - 132 - 3 \cdot - 8 + 3 \cdot 40)$

Bước 5.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Nhân $2$ với $- 132$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (- 264 - 3 \cdot - 8 + 3 \cdot 40)$

Bước 5.5.1.2

Nhân $- 3$ với $- 8$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (- 264 + 24 + 3 \cdot 40)$

Bước 5.5.1.3

Nhân $3$ với $40$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (- 264 + 24 + 120)$

Bước 5.5.2

Cộng $- 264$ và $24$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 (- 240 + 120)$

Bước 5.5.3

Cộng $- 240$ và $120$ .

$4 \cdot - 324 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 \cdot - 120$

Bước 6

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $4$ với $- 324$ .

$- 1296 - 82 \cdot - 16 + 0 - 3 \cdot - 120$

Bước 6.1.2

Nhân $- 82$ với $- 16$ .

$- 1296 + 1312 + 0 - 3 \cdot - 120$

Bước 6.1.3

Nhân $- 3$ với $- 120$ .

$- 1296 + 1312 + 0 + 360$

Bước 6.2

Cộng $- 1296$ và $1312$ .

$16 + 0 + 360$

Bước 6.3

Cộng $16$ và $0$ .

$16 + 360$

Bước 6.4

Cộng $16$ và $360$ .

$376$